O papel do desvio padrão na análise de dados

Nas estatísticas, algumas medidas são tão fundamentais e universalmente aplicáveis como o desvio padrão. Esta medida quantifica a quantidade de variação ou dispersão em um conjunto de valores de dados. É essencial em muitas áreas, como:

• Financiar
• Controle de qualidade
• Pesquisar

Compreender o desvio padrão é importante para todos os envolvidos na análise de dados porque fornece um resumo da variabilidade dos dados. Esta breve explicação é muitas vezes mais informativa do que simplesmente olhar apenas para o intervalo ou a média.

Este blog explora o conceito de desvio padrão; sua importância na análise de dados; e suas aplicações em diferentes campos. Veremos como o desvio padrão é calculado e como ele ajuda na compreensão dos dados.

Através deste artigo, você obterá uma compreensão sólida do papel do desvio padrão na análise de dados. Antes de mergulhar na função, primeiro esclareceremos os conceitos básicos de desvio padrão.

Qual é o desvio padrão?

O desvio padrão, ou SD, é um conceito básico na análise de dados que mede o quanto os pontos de dados variam da média em uma amostra. Muitas vezes é mostrado pela letra grega sigma (σ) para desvio padrão da população ou pela palavra latina s para desvio padrão da amostra.

Interpretação do Desvio Padrão

Um desvio padrão pode ser interpretado da seguinte forma:

• Baixo ou pequeno

Se o SD for baixo ou pequeno, os pontos de dados estarão próximos da média.

• Alto ou grande

Nesta interpretação, os pontos de dados estão mais afastados da média.

• Perto de zero

Os pontos de dados estão muito próximos da média e o desvio padrão está no menor valor possível de 0. Isso só acontece quando todos os números no conjunto de dados são iguais. Agora, vamos para a seção sobre cálculo do desvio padrão.

Como encontrar o desvio padrão?

O desvio padrão pode ser calculado usando as etapas fáceis de entender abaixo:

• A primeira etapa que você fará para calcular o desvio padrão é encontrar a média dos valores dos dados fornecidos.
• Depois de calcular a média, subtraia-a de todos os valores e eleve ao quadrado cada resultado. Você também pode aplicar diretamente a fórmula do desvio padrão após esta etapa.

Fórmula do Desvio Padrão

As fórmulas de SD dependem do tipo de dados.

• Se os dados forem uma amostra, você poderá usar a fórmula de desvio padrão da amostra.
• Se os dados forem populacionais, utilize a fórmula do desvio padrão da população. Ambos são fornecidos abaixo com um detalhamento.

• Na próxima etapa, calcule a média dos valores obtidos na etapa 2 após a quadratura. Este estágio fornece a variação.
• Por fim, tire a raiz quadrada da variância que lhe dará o SD

Se você achar muito difícil calcular o desvio padrão depois de ler o procedimento acima, não se preocupe. Você pode usar uma calculadora de desvio padrão. Ele fornecerá o resultado alguns segundos após inserir os valores na caixa fornecida.

Isso não apenas fornecerá o desvio padrão, mas também outras medidas estatísticas: média, variância e pontuação de desvio.

Desvio Padrão na Análise de Dados

As seções acima esclareceram a importância, o cálculo e a definição da devoção padrão. Agora, esta parte irá explicar a importância do desvio padrão em diferentes aspectos:

1. Avaliando variável de dados

Uma das principais funções do desvio padrão na análise de dados é avaliar a variabilidade dos dados. Variabilidade refere-se ao quanto os pontos de dados em um conjunto de dados diferem entre si e à média. Sua compreensão é importante porque fornece informações sobre a consistência e confiabilidade dos dados.

Vamos verificar com um exemplo como isso desempenha um papel na variabilidade dos dados.

Exemplo prático

Digamos:

Temos duas turmas de alunos e suas notas nos testes:

Classe A: 85, 88, 90, 92, 95

Classe B: 60, 75, 85, 95, 100

Ambas as classes têm a mesma pontuação média de 90 . No entanto, a distribuição das pontuações é bastante diferente.

Solução

Para calcular essa diferença de spread, calculamos o desvio padrão de cada classe.

Desvio Padrão da Classe A e Classe B

Com a ajuda do procedimento e da calculadora acima, calculamos o desvio padrão das classes A e B que são 3,808 e 16,047 respectivamente .

Resultado

Depois de calcular o DP para ambas as classes, você verá que a Classe A tem um desvio padrão menor que a Classe B. Isso indica que:

• As pontuações na classe A estão intimamente agrupadas em torno da média
• As pontuações na classe B estão mais dispersas em torno da média.

2. Comparando conjunto de dados

O desvio padrão também é valioso ao comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados. Esta capacidade de comparar a variabilidade entre conjuntos de dados é particularmente útil em áreas como finanças e controlo de qualidade.

Vamos sugerir um exemplo prático para explorar um dos papéis benéficos do SD na análise de dados.

Exemplo

Vamos supor:

Você está comparando os retornos de duas carteiras de investimentos diferentes nos últimos 5 anos. Aqui estão os retornos anuais do Portfólio A e do Portfólio B:

• Carteira A: 5%, 8%, -3%, 10%, 6%
• Carteira B: 7%, 9%, 2%, 11%, 4%

Calcule qual carteira tem retornos mais consistentes.

Solução

Para determinar qual carteira tem retornos mais consistentes, você pode calcular o desvio padrão.

1. Calcule os retornos médios
   1. Retorno médio da carteira A: (5 + 8 – 3 + 10 + 6) / 5 = 5,2%
   2. Retorno Médio da Carteira B: (7 + 9 + 2 + 11 + 4) / 5 = 6,6%
2. Encontre o desvio padrão
   1. Para o portfólio A

1. Calcule os desvios da média: (5 – 5,2) ² , (8 – 5,2) ² , (-3 – 5,2) ² , (10 – 5,2) ² , (65,2) ²
2. Soma dos desvios quadrados: 53,76
3. Variância (média dos desvios quadráticos): 53,76 / 5 = 10,752
4. Desvio Padrão: √10,752 ≈ 3,279%
5. Para Portfólio B

1. Calcule os desvios da média: (7 – 6,6) ² , (9 – 6,6) ² , (2 – 6,6) ² , (11 – 6,6) ² , (46,6) ²
2. Soma dos desvios quadrados: 65,6
3. Variância: 65,6/5 = 13,12
4. Desvio padrão: √13,12 ≈ 3,624%

Resultado da Interpretação

• A carteira A apresenta desvio padrão de aproximadamente 3,279%, indicando que seus retornos variam em torno de 3,279% em relação ao retorno médio de 5,2%.
• A Carteira B apresenta desvio padrão de aproximadamente 3,624%, apresentando variabilidade de retorno um pouco maior em comparação à Carteira A.

Assim, o desvio padrão revela-se valioso na comparação da variabilidade dos dados dos retornos dos investimentos em diferentes carteiras.

3. Detectando valores discrepantes

Podemos usar o desvio padrão para encontrar valores discrepantes. São pontos de dados que se desviam do resto do conjunto de dados. Esses pontos podem distorcer a análise e levar a conclusões enganosas.

Exemplo

Se a maioria das pessoas em uma empresa ganha cerca de US$ 50.000 por ano, mas uma pessoa ganha US$ 500.000 , seu salário é atípico. Podemos usar o desvio padrão para ver o quão incomum é esse salário em comparação com o restante dos funcionários.

Palavras Finais

O desvio padrão é um conceito-chave na análise de dados, medindo a dispersão dos pontos de dados em relação à média. É essencial para avaliar a variabilidade dos dados, comparar diferentes conjuntos de dados e detectar valores discrepantes .

Um desvio padrão baixo indica que os pontos de dados estão agrupados em torno da média, enquanto um desvio alto mostra que estão mais dispersos. Esta medida é crucial em áreas como finanças e investigação, ajudando os analistas a compreender a consistência e fiabilidade dos dados.

Ao calcular o desvio padrão, podemos obter insights sobre padrões de dados e tomar decisões mais informadas.